圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对(duì)于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一(yī)般在(zài)参(cān)数计(jì)算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位(wèi)置的(de)弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就(jiù)等(děng)于(yú)对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切于(yú)对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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